Большинство твёрдых веществ имеет кристаллическое строение, которое характеризуется строго определённым расположением частиц . Если соединить частицы условными линиями, то получится пространственный каркас, называемый кристаллической решёткой . Точки, в которых размещены частицы кристалла, называют узлами решётки . В узлах воображаемой решётки могут находиться атомы , ионы или молекулы .
В зависимости от природы частиц, расположенных в узлах, и характера связи между ними различают четыре типа кристаллических решёток: ионную , металлическую , атомную и молекулярную .
Ионными называют решётки, в узлах которых находятся ионы.
Их образуют вещества с ионной связью. В узлах такой решётки располагаются положительные и отрицательные ионы, связанные между собой электростатическим взаимодействием.
Ионные кристаллические решётки имеют соли , щёлочи , оксиды активных металлов . Ионы могут быть простые или сложные. Например, в узлах кристаллической решётки хлорида натрия находятся простые ионы натрия Na + и хлора Cl − , а в узлах решётки сульфата калия чередуются простые ионы калия K + и сложные сульфат-ионы S O 4 2 − .
Связи между ионами в таких кристаллах прочные. Поэтому ионные вещества твёрдые , тугоплавкие , нелетучие . Такие вещества хорошо растворяются в воде .
Кристаллическая решётка хлорида натрия
Кристалл хлорида натрия
Металлическими называют решётки, которые состоят из положительных ионов и атомов металла и свободных электронов.
Их образуют вещества с металлической связью. В узлах металлической решётки находятся атомы и ионы (то атомы, то ионы, в которые легко превращаются атомы, отдавая свои внешние электроны в общее пользование).
Такие кристаллические решётки характерны для простых веществ металлов и сплавов .
Температуры плавления металлов могут быть разными (от \(–37\) °С у ртути до двух-трёх тысяч градусов). Но все металлы имеют характерный металлический блеск , ковкость , пластичность , хорошо проводят электрический ток и тепло .
Металлическая кристаллическая решётка
Металлические изделия
Атомными называют кристаллические решётки, в узлах которых находятся отдельные атомы, соединённые ковалентными связями.
Такой тип решётки имеет алмаз - одно из аллотропных видоизменений углерода. К веществам с атомной кристаллической решёткой относятся графит , кремний , бор и германий , а также сложные вещества, например, карборунд SiC и кремнезём , кварц , горный хрусталь , песок , в состав которых входит оксид кремния(\(IV\)) Si O 2 .
Таким веществам характерны высокая прочность и твёрдость . Так, алмаз является самым твёрдым природным веществом. У веществ с атомной кристаллической решёткой очень высокие температуры плавления и кипения . Например, температура плавления кремнезёма - \(1728\) °С, а у графита она выше - \(4000\) °С. Атомные кристаллы практически нерастворимы .
Кристаллическая решётка алмаза
Алмаз
Молекулярными называют решётки, в узлах которых находятся молекулы, связанные слабым межмолекулярным взаимодействием.
Несмотря на то, что внутри молекул атомы соединены очень прочными ковалентными связями, между самими молекулами действуют слабые силы межмолекулярного притяжения. Поэтому молекулярные кристаллы имеют небольшую прочность и твёрдость , низкие температуры плавления и кипения . Многие молекулярные вещества при комнатной температуре представляют собой жидкости и газы . Такие вещества летучи . Например, кристаллические иод и твёрдый оксид углерода(\(IV\)) («сухой лёд») испаряются, не переходя в жидкое состояние. Некоторые молекулярные вещества имеют запах .
Такой тип решётки имеют простые вещества в твёрдом агрегатном состоянии: благородные газы с одноатомными молекулами (He , Ne , Ar , Kr , Xe , Rn ), а также неметаллы с двух- и многоатомными молекулами ( H 2 , O 2 , N 2 , Cl 2 , I 2 , O 3 , P 4 , S 8).
Молекулярную кристаллическую решётку имеют также вещества с ковалентными полярными связями: вода - лёд , твёрдые аммиак , кислоты , оксиды неметаллов . Большинство органических соединений тоже представляют собой молекулярные кристаллы (нафталин , сахар , глюкоза ).
Любое вещество в природе, как известно, состоит из более мелких частиц. Они, в свою очередь, связаны и образуют определенную структуру, которая определяет свойства конкретного вещества.
Атомная свойственна и возникает при низких температурах и высоком давлении. Собственно, именно благодаря такому , металлы и ряд других материалов приобретают характерную прочность.
Строение таких веществ на молекулярном уровне выглядит, как кристаллическая решетка, каждый атом в которой связан со своим соседом самым прочным соединением, существующим в природе - ковалентной связью. Все мельчайшие элементы, образующие структуры, расположены упорядоченно и с определенной периодичностью. Представляя собой сетку, в углах которой расположены атомы, окруженные всегда одинаковым числом спутников, атомная кристаллическая решетка практически не меняет своего строения. Общеизвестно, что изменить структуру чистого металла или сплава можно лишь нагревая его. При этом температура тем выше, чем более прочные связи в решетке.
Иными словами, атомная кристаллическая решетка является залогом прочности и твердости материалов. При этом, однако, стоит учитывать, что расположение атомов в различных веществах также может отличаться, что, в свою очередь, влияет на степень прочности. Так, например, алмаз и графит, имеющие в составе один и тот же атом углерода, в высшей мере отличаются друг от друга по показателям прочности: алмаз - на Земле, графит же может слоиться и ломаться. Дело в том, что в кристаллической решетке графита атомы расположены слоями. Каждый слой напоминает пчелиную соту, в которой атомы углерода сочленены достаточно слабо. Подобное строение обуславливает слоистое крошение грифелей карандаша: при поломке части графита попросту отслаиваются. Другое дело - алмаз, кристаллическая решетка которого состоит из возбужденных атомов углерода, то есть тех, что способны образовывать 4 прочных связи. Разрушить такое сочленение попросту невозможно.
Кристаллические решетки металлов, кроме того, обладают определенными характеристиками:
1. Период решетки - величина, определяющая расстояние между центрами двух рядом расположенных атомов, измеряемая по ребру решетки. Общепринятое обозначение не отличается от оного в математике: a, b, c - длина, ширина, высота решетки соответственно. Очевидно, что размеры фигуры столь малы, что расстояние измеряется в наименьших единицах измерения - десятой доли нанометра или ангстремах .
2. К - координационное число . Показатель, определяющий плотность упаковки атомов в рамках одной решетки. Соответственно, плотность ее тем больше, чем выше число К. По факту же данная цифра являет собой количество атомов, находящихся как можно ближе и на равном расстоянии от изучаемого атома.
3. Базис решетки . Также величина, характеризующая плотность решетки. Представляет собой общее число атомов, которые принадлежат конкретной изучаемой ячейке.
4. Коэффициент компактности измеряется путем подсчета общего объема решетки, поделенного на тот объем, что занимают все атомы в ней. Как и предыдущие две, эта величина отражает плотность изучаемой решетки.
Мы рассмотрели всего несколько веществ, которым свойственна атомная кристаллическая решетка. Меж тем, их великое множество. Несмотря на большое разнообразие, кристаллическая атомная решетка включает в себя единицы, всегда соединенные при помощи (полярной или неполярной). Кроме того, подобные вещества практически не растворяются в воде и характеризуются низкой теплопроводностью.
В природе существует три вида кристаллических решеток: кубическая объемно-центрированная, кубическая гранецентрированная, плотноупакованная гексагональная.
Вещество, как вам известно, может существовать в трёх агрегатных состояниях: газообразном, жидком и твёрдом (рис. 70). Например, кислород, который при обычных условиях представляет собой газ, при температуре -194 °С превращается в жидкость голубого цвета, а при температуре -218,8 °С затвердевает в снегообразную массу, состоящую из кристаллов синего цвета.
Рис. 70.
Агрегатные состояния воды
Твёрдые вещества делят на кристаллические и аморфные.
Аморфные вещества не имеют чёткой температуры плавления - при нагревании они постепенно размягчаются и переходят в текучее состояние. К аморфным веществам относится большинство пластмасс (например, полиэтилен), воск, шоколад, пластилин, различные смолы и жевательные резинки (рис. 71).
Рис. 71.
Аморфные вещества и материалы
Кристаллические вещества характеризуются правильным расположением составляющих их частиц в строго определённых точках пространства. При соединении этих точек прямыми линиями образуется пространственный каркас, называемый кристаллической решёткой. Точки, в которых размещены частицы кристалла, называют узлами решётки.
В узлах воображаемой кристаллической решётки могут находиться одноатомные ионы, атомы, молекулы. Эти частицы совершают колебательные движения. С повышением температуры размах этих колебаний возрастает, что приводит, как правило, к тепловому расширению тел.
В зависимости от типа частиц, расположенных в узлах кристаллической решётки, и характера связи между ними различают четыре типа кристаллических решёток: ионные, атомные, молекулярные и металлические (табл. 6).
Таблица 6
Положение элементов в Периодической системе Д. И. Менделеева и типы кристаллических решёток их простых веществ
Простые вещества, образованные элементами, не представленными в таблице, имеют металлическую решётку.
Ионными называют кристаллические решётки, в узлах которых находятся ионы. Их образуют вещества с ионной связью, которой могут быть связаны как простые ионы Na + , Cl - , так и сложные , ОН - . Следовательно, ионные кристаллические решётки имеют соли, основания (щёлочи), некоторые оксиды. Например, кристалл хлорида натрия построен из чередующихся положительных ионов Na + и отрицательных Сl - , образующих решётку в форме куба (рис. 72). Связи между ионами в таком кристалле очень прочны. Поэтому вещества с ионной решёткой обладают сравнительно высокой твёрдостью и прочностью, они тугоплавки и нелетучи.
Рис. 72.
Ионная кристаллическая решётка (хлорид натрия)
Атомными называют кристаллические решётки, в узлах которых находятся отдельные атомы. В таких решётках атомы соединены между собой очень прочными ковалентными связями.
Рис. 73.
Атомная кристаллическая решётка (алмаз)
Такой тип кристаллической решётки имеет алмаз (рис. 73) - одно из аллотропных видоизменений углерода. Огранённые и отшлифованные алмазы называют бриллиантами. Их широко применяют в ювелирном деле (рис. 74).
Рис. 74.
Две императорские короны с алмазами:
а - корона Британской империи; б - Большая императорская корона Российской империи
К веществам с атомной кристаллической решёткой относятся кристаллические бор, кремний и германий, а также сложные вещества, например такие, как кремнезем, кварц, песок, горный хрусталь, в состав которых входит оксид кремния (IV) SiO 2 (рис. 75).
Рис. 75.
Атомная кристаллическая решётка (оксид кремния (IV))
Большинство веществ с атомной кристаллической решёткой имеют очень высокие температуры плавления (например, у алмаза она свыше 3500 °С, у кремния - 1415 °С, у кремнезёма - 1728 °С), они прочны и тверды, практически нерастворимы.
Молекулярными называют кристаллические решётки, в узлах которых располагаются молекулы. Химические связи в этих молекулах могут быть и ковалентными полярными (хлороводород НСl, вода Н 2 0), и ковалентными неполярными (азот N 2 , озон 0 3). Несмотря на то что атомы внутри молекул связаны очень прочными ковалентными связями, между самими молекулами действуют слабые силы межмолекулярного притяжения. Поэтому вещества с молекулярными кристаллическими решётками имеют малую твёрдость, низкие температуры плавления, летучи.
Примерами веществ с молекулярными кристаллическими решётками являются твёрдая вода - лёд, твёрдый оксид углерода (IV) С) 2 - «сухой лёд» (рис. 76), твёрдые хлороводород НСl и сероводород H 2 S, твёрдые простые вещества, образованные одно- (благородные газы: гелий, неон, аргон, криптон), двух- (водород Н 2 , кислород O 2 , хлор Сl 2 , азот N 2 , иод 1 2), трёх- (озон O 3), четырёх- (белый фосфор Р 4), восьмиатомными (сера S 7) молекулами. Большинство твёрдых органических соединений имеют молекулярные кристаллические решётки (нафталин, глюкоза, сахар).
Рис. 76.
Молекулярная кристаллическая решётка (углекислый газ)
Вещества с металлической связью имеют металлические кристаллические решётки (рис. 77). В узлах таких решёток находятся атомы и ионы (то атомы, то ионы, в которые легко превращаются атомы металла, отдавая свои внешние электроны в общее пользование). Такое внутреннее строение металлов определяет их характерные физические свойства: ковкость, пластичность, электро- и теплопроводность, металлический блеск.
Рис. 77.
Металлическая кристаллическая решётка (железо)
Лабораторный опыт № 13
Ознакомление с коллекцией веществ с разным типом кристаллической решётки. Изготовление моделей кристаллических решёток
-
Ознакомьтесь с коллекцией выданных вам образцов веществ. Запишите их формулы, охарактеризуйте физические свойства и на их основе определите тип кристаллической решётки.
Соберите модель одной из кристаллических решёток.
Для веществ, имеющих молекулярное строение, справедлив открытый французским химиком Ж. Л. Прустом (1799-1803) закон постоянства состава. В настоящее время этот закон формулируют так:
Закон Пруста - один из основных законов химии. Однако для веществ немолекулярного строения, например ионного, этот закон не всегда справедлив.
Ключевые слова и словосочетания
- Твёрдое, жидкое и газообразное состояния вещества.
- Твёрдые вещества: аморфные и кристаллические.
- Кристаллические решётки: ионные, атомные, молекулярные и металлические.
- Физические свойства веществ с различными типами кристаллических решёток.
- Закон постоянства состава.
Работа с компьютером
- Обратитесь к электронному приложению. Изучите материал урока и выполните предложенные задания.
- Найдите в Интернете электронные адреса, которые могут служить дополнительными источниками, раскрывающими содержание ключевых слов и словосочетаний параграфа. Предложите учителю свою помощь в подготовке нового урока - сделайте сообщение по ключевым словам и словосочетаниям следующего параграфа.
Вопросы и задания
- В каком агрегатном состоянии будет находиться кислород при -205 °С?
- Вспомните произведение А. Беляева «Продавец воздуха» и охарактеризуйте свойства твёрдого кислорода, используя его описание, приведённое в книге.
- К какому типу веществ (кристаллические или аморфные) относятся пластмассы? Какие свойства пластмасс лежат в основе их промышленного применения?
- К какому типу относится кристаллическая решетка алмаза? Перечислите характерные для алмаза физические свойства.
- К какому типу относится кристаллическая решетка иода? Перечислите характерные для иода физические свойства.
- Почему температура плавления металлов изменяется в очень широких пределах? Для подготовки ответа на этот вопрос используйте дополнительную литературу.
- Почему изделие из кремния при ударе раскалывается на кусочки, а изделие из свинца только расплющивается? В каком из указанных случаев происходит разрушение химической связи, а в каком - нет? Почему?
Большинство твердых веществ имеют кристаллическую структуру , в которой частицы, из которых она «построена» находятся в определенном порядке, создавая тем самым кристаллическую решетку . Она строится из повторяющихся одинаковых структурных единиц - элементарных ячеек , которая связывается с соседними ячейками, образуя дополнительные узлы. В результате существует 14 различных кристаллических решеток.
Типы кристаллических решеток.
В зависимости от частиц, которые стоят в узлах решетки, различают:
- металлическую кристаллическую решетку;
- ионную кристаллическую решетку;
- молекулярную кристаллическую решетку;
- макромолекулярную (атомную) кристаллическую решетку.
Металлическая связь в кристаллических решетках.
Ионные кристаллы обладают повышенной хрупкостью, т.к. сдвиг в решетке кристалла (даже незначительный) приводит к тому, что одноименно заряженные ионы начинают отталкиваться друг от друга, и связи рвутся, образуются трещины и расколы.
Молекулярная связь кристаллических решеток.
Основная особенность межмолекулярной связи заключается в ее «слабости» (ван-дер-ваальсовые, водородные).
Это структура льда. Каждая молекула воды связана водородными связями с 4-мя окружающими ее молекулами, в результате структура имеет тетраэдрический характер.
Водородная связь объясняет высокую температуру кипения, плавления и малую плотность;
Макромолекулярная связь кристаллических решеток.
В узлах кристаллической решетки находятся атомы. Эти кристаллы разделяются на 3 вида:
- каркасные;
- цепочечные;
- слоистые структуры.
Каркасной структурой обладает алмаз - одно их самых твердых веществ в природе. Атом углерода образует 4 одинаковые ковалентные связи, что говорит о форме правильного тетраэдра (sp 3 - гибридизация). Каждый атом имеет неподеленную пару электронов, которые также могут связываться с соседними атомами. В результате чего образуется трехмерная решетка, в узлах которой только атомы углерода.
Энергии для разрушения такой структуры требуется очень много, температура плавления таких соединений высока (у алмаза она составляет 3500°С).
Слоистые структуры говорят о наличии ковалентных связях внутри каждого слоя и слабых ван-дер-ваальсовых - между слоями.
Рассмотрим пример: графит. Каждый атом углерода находится в sp 2 - гибридизации. 4-ый неспаренный электрон образует ван-дер-ваальсовую связь между слоями. Поэтому 4ый слой очень подвижен:
Связи слабые, поэтому их легко разорвать, что можно наблюдать у карандаша - «пишущее свойство» - 4ый слой остается на бумаге.
Графит - отличный проводник электрического тока (электроны способны перемещаться вдоль плоскости слоя).
Цепочечными структурами обладают оксиды (например, SO 3 ), который кристаллизуется в виде блестящих иголок, полимеры, некоторые аморфные вещества, силикаты (асбест).
Кристаллическая решетка – система точек, расположенных в равных, параллельно ориентированных вершинах и смежных по граням параллелепипедов без промежутков, заполняющих пространство точек, называющимися узлами, прямые - рядами, плоскости - сетками, параллелепипеды называются элементарными ячейками.
Типы кристаллических решеток: атомная – если в узлах расположены атомы, ионная – если в узлах расположены ионы, молекулярная - если в узлах расположены молекулы
2.Свойства кристаллических веществ - однородность, анизотропность, способность самоограняться.
Однородность - два одинаковых элементарных объема вещества параллельно ориентированых в пространстве, но выделены в разных точках вещества, абсолютно одинаковы по свойствам (берилл - турмалин).
Анизотропность - в разных направлениях кристаллической решетки в непараллельных направлениях многие свойства (н-р, прочность, твердость, показатель преломления) различны.
Способность самоограняться – свойство кристаллов при свободном росте образовывать правильно ограненные многогранники.
Свойство постоянства двугранных узлов – углы м/у соответствующимигранями и ребрами во всех кристаллах одного и того же вещества одинаковы.
3.Понятие сингонии. На какие категории подразделяются сингонии.
Сингония – совокупность видов симметрий, имеющая 1 или или несколько общих элементов симметрии, при равном числе единичных направлений. С. к. характеризуется соотношениями между осями а, b, с и углами ячейки.
Существует 7 Делятся на:
Низшую( не имеют осей симметрии выше второго порядка)
Среднюю (они имеют одну ось симметрии высшего порядка)
Единичные направления – направления, неповторяющиеся в кристаллах.
Являясь наиболее крупным классификационным подразделением в симметрии кристаллов, каждая С. к. включает в себя несколько точечных групп симметрий и Браве решёток.
4.Простые формы и комбинации. Физический смысл выделения простых форм в кристалле.
По внешнему виду кристаллы делятся на простые формы и комбинации. Простые формы – кристаллы полученные из одной грани путем действия на нее элемента симметрии.
Элементы симметрии:
геометрический образ
плоскость симметрии – плоскость перпендикулярная изображению, разделяющая фигуру на 2 части, соотносящиеся как предмет и его зеркальное отражение.
Ось симметрии – это прямая, перпендикулярная изображению, при повороте вокруг которой на 360 о фигура совмещается сама с собой n раз.
Центр симметрии – точка внутри кристалла характеризующаяся тем, что каждая проводимая через нее прямая встречается с двух сторон на одинаковом расстояниях идентичные точки.
Комбинации - кристаллы, состоящие из граней, различного типа, отличающихся по форме и размеру. Образуются сочетанием двух или более простых форм. Сколько на равномерно развитом кристалле типов граней столько в нем и простых форм.
Выделение граней разного типа имеет физический смысл , поскольку разные грани растут с различной скоростью и имеют разные свойства (твердость, плотность, показатель преломления).
Простые формы бывают открытые и закрытые. Закрытая простая форма с помощью граней одного типа самостоятельно замыкает пространство (тетрагональная дипирамида), открытая простая форма может замыкать пространство только в сочетании с другими простыми формами (тетрагональная пирамида+плоскость.) Всего существует 47 простых форм. Все они подразделяются по категриям:
Моноэдр - простая форма, представленная одной гранью.
Пинакоид - две равные параллельные грани, которые могут быть обратно расположенными.
Диэдр - две равные пересекающиеся грани (могут пересекаться на своём продолжении) .
Ромбическая призма - четыре равных попарно параллельных грани; в сечении образуют ромб.
Ромбическая пирамида четыре равные пересекающиеся грани; в сечении также образуют ромб. Перечисленные простые формы относятся к открытым, так как они не замыкают пространства. Присутствие в кристалле открытых простых форм, например, ромбической призмы обязательно вызывает присутствие других простых форм, например, пинакоида или ромбической дипирамиды, необходимых для того, чтобы получилась замкнутая форма.
Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие. Ромбическая дипирамида две ромбические пирамиды, сложенные основаниями; форма имеет восемь разных граней, дающих в поперечном сечении ромб; Ромбический тетраэдр четыре грани, замыкающие пространство и имеющие форму косоугольных треугольников.
Средняя категория (сингонии: триклинная, тетрагональная, гексагональная)– 27 п.ф.: моноэдр, пинокоид, 6 дипирамид, 6 пирамид, 6 призм, тетраэдр, ромбоэдр, 3 трапециэдра (грани в форме трапеции), 2 скаленоидра (образуются путем удвоения граней тетраэдра и ромбоэдра).
Высшая категория – 15 п.ф.: основными являются тетраэдр, октаэдр, куб. Если вместо одной грани появляются 3 грани – тритетраэдр, если 6 – гексатетраэдр, если 4 – тетратетраэдр. Грани могут быть 3х, 4х, 5тиугольные: 3х – тригон, 4х – тетрагон, 5ти – пентагон.
Простой формой кристалла называют семейство граней, взаимосвязанных симметрическими операциями данного класса симметрии. Все грани, образующие одну простую форму кристалла, должны быть равны по размеру и форме. В кристалле могут присутствовать одна или несколько простых форм. Сочетание нескольких простых форм называется комбинацией.
Закрытыми называют такие формы, грани которых полностью замыкают заключенное между ними пространство, как, например, куб;
Открытые простые формы не замыкают пространство и не могут существовать самостоятельно, а только в комбинациях. Например, призма + пинакоид.
|
|
|
Рис.6. Простые формы низшей категории: моноэдр (1), пинакоид (2), диэдр (3). |
Моноэдр (от греч. "моно"- один, "эдра"- грань) - простая форма, представленная одной единственной гранью. Моноэдром является, например, основание пирамиды.
Пинакоид (от греч."пинакс"- доска) - простая форма, состоящая из двух равных параллельных граней, часто обратно ориентированных.
Диэдр (от греч."ди" - два, "эдр"- грань) - простая форма, образованная двумя равными пересекающимися (иногда на своем продолжении) гранями, образующими "прямую крышу".
Ромбическая призма - простая форма, которая состоит из четырех равных, попарно параллельных граней, которые в сечении образуют ромб.
Ромбическая пирамида - простая форма состоит из четырех равных пересекающихся граней; в сечении также - ромб. Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие:
Ромбическая дипирамида две ромбические пирамиды, сложенные основаниями. Форма имеет восемь равных граней, дающих в поперечном сечении ромб.
Ромбический тетраэдр - простая форма, четыре грани которой имеют форму косоугольных треугольников и замыкают пространство.
Открытыми простыми формами сингоний средней категории будут призмы и пирамиды.Тригональная призма (от греч."гон"- угол) - три равных грани, пересекающихся по параллельным ребрам и образующих в сечении равносторонний треугольник;
Тетрагональная призма (от греч."тетра"- четыре) - четыре равных попарно параллельных грани, образующих в сечении квадрат;
Гексагональная призма (от греч."гекса"- шесть) - шесть равных граней, пересекающихся по параллельным ребрам и образующих в сечении правильный шестиугольник.
Названия дитригональных, дитетрагональных и дигексагональных получили призмы с удвоенным числом граней, когда все грани равны, а одинаковые углы между гранями чередуются через один.
Пирамиды - простые формы кристаллов средней категории могут быть, также как и призмы, тригональными (и дитригональными), тетрагональными (и дитетрагональными), гексагональными(и дигексагональными). Они образуют в сечении правильные многоугольники. Грани пирамид располагаются под косым углом к оси симметрии высшего порядка.
В кристаллах средней категории встречаются так же закрытые простые формы. Таких форм несколько:
Дипирамиды - простые формы, образованные двумя равными пирамидами, сложенными основаниями. В таких формах происходит удвоение пирамиды горизонтальной плоскостью симметрии, перпендикулярной главной оси симметрии высшего порядка (рис. 8). Дипирамиды, как и простые пирамиды, в зависимости от порядка оси могут иметь различные формы сечения. Они могут быть тригональными, дитригональными, тетрагональными, дитетрагональными, гексагональными и дигексагональными.
Ромбоэдр - простая форма, которая состоит из шести граней в виде ромбов и напоминает вытянутый или сплющенный по диагонали куб. Он возможен только в тригональной сингонии. Верхняя и нижняя группа граней повернуты относительно друг друга на угол 60о таким образом, что нижние грани располагаются симметрично между верхними.
