Гравитационные силы: определение, формула, виды. Гравитация – это совсем не «Закон всемирного тяготения

Гравитационная сила – это сила, с которой притягиваются друг к другу тела определённой массы, находящиеся на определённом расстоянии друг от друга.

Английский учёный Исаак Ньютон в 1867 г. открыл закон всемирного тяготения. Это один из фундаментальных законов механики. Суть этого закона в следующем: любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения – первая сила, которую почувствовал человек. Это сила, с которой Земля воздействует на все тела, находящиеся на её поверхности. И эту силу любой человек ощущает как собственный вес.

Закон всемирного тяготения

Существует легенда, что закон всемирного тяготения Ньютон открыл совершенно случайно, гуляя вечером по саду своих родителей. Творческие люди постоянно находятся в поиске, а научные открытия - это не мгновенное озарение, а плод длительной умственной работы. Сидя под яблоней, Ньютон осмысливал очередную идею, и вдруг на голову ему упало яблоко. Ньютону было понятно, что яблоко упало в результате действия силы притяжения Земли. «Но почему не падает на Землю Луна? - задумался он. - Значит, на неё действует ещё какая-то сила, удерживающая её на орбите». Так был открыт знаменитый закон всемирного тяготения .

Учёные, изучавшие до этого вращение небесных тел, считали, что небесные тела подчиняются каким-то совершенно другим законам. То есть, предполагалось, что существуют совершенно разные законы притяжения на поверхности Земли и в космосе.

Ньютон объединил эти предполагаемые виды гравитации. Анализируя законы Кеплера, описывающие движение планет, он пришёл к выводу, что сила притяжения возникает между любыми телами. То есть, и на яблоко, упавшее в саду, и на планеты в космосе действуют силы, подчиняющиеся одному закону – закону всемирного тяготения.

Ньютон установил, что законы Кеплера действуют только в том случае, если между планетами существует сила притяжения. И эта сила прямо пропорциональна массам планет и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения рассчитывается по формуле F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – масса первого тела;

m 2 – масса второго тела;

r – расстояние между телами;

G – коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной или постоянной всемирного тяготения .

Его значение определили экспериментально. G = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг 2

Если две материальные точки с массой, равной единице массы, находятся на расстоянии, равном единице расстояния, то они притягиваются с силой, равной G .

Силы притяжения и есть гравитационные силы. Их называют ещё силами тяготения . Они подчинены закону всемирного тяготения и проявляются всюду, так как все тела имеют массу.

Сила тяжести

Гравитационная сила вблизи поверхности Земли – это сила, с которой все тела притягиваются к Земле. Её называют силой тяжести . Она считается постоянной, если расстояние тела от поверхности Земли мало по сравнению с радиусом Земли.

Так как сила тяжести, являющаяся гравитационной силой, зависит от массы и радиуса планеты, то на разных планетах она будет разной. Так как радиус Луны меньше радиуса Земли, то и сила притяжения на Луне меньше, чем на Земле в 6 раз. А на Юпитере, наоборот, сила тяжести в 2,4 раза больше силы тяжести на Земле. Но масса тела остаётся постоянной, независимо от того, где её измеряют.

Многие путают значение веса и силы тяжести, считая, что сила тяжести всегда равна весу. Но это не так.

Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, это и есть вес. Если убрать опору или подвес, тело начнёт падать с ускорением свободного падения под действием силы тяжести. Сила тяжести пропорциональна массе тела. Она вычисляется по формуле F = mg , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Вес тела может изменяться, а иногда и вообще исчезать. Представим себе, что мы находимся в лифте на верхнем этаже. Лифт стоит. В этот момент наш вес Р и сила тяжести F, с которой Земля притягивает нас, равны. Но как только лифт начал двигаться вниз с ускорением а , вес и сила тяжести уже не равны. Согласно второму закону Ньютона mg + P = ma . Р =m g - ma .

Из формулы видно, что наш вес при движении вниз уменьшился.

В момент, когда лифт набрал скорость и стал двигаться без ускорения, наш вес снова равен силе тяжести. А когда лифт стал замедлять своё движение, ускорение а стало отрицательным, и вес увеличился. Наступает перегрузка.

А если тело двигается вниз с ускорением свободного падения, то вес и вовсе станет равным нулю.

При a =g Р =mg-ma= mg - mg=0

Это состояние невесомости.

Итак, все без исключения материальные тела во Вселенной подчиняются закону всемирного тяготения. И планеты вокруг Солнца, и все тела, находящиеся у поверхности Земли.

Дон Деянг

Сила тяжести (или гравитация) прочно держит нас на земле и позволяет земле вращаться вокруг солнца. Благодаря этой невидимой силе дождь падает на землю, а уровень воды в океане каждый день то повышается, то снижается. Гравитация удерживает землю в сферической форме, а также не дает нашей атмосфере улетучиться в космическое пространство. Казалось бы, эта наблюдаемая каждый день сила притяжения должна быть хорошо изучена учеными. Но, нет! Во многом гравитация остается глубочайшей тайной для науки. Эта таинственная сила является замечательным примером того, насколько ограничены современные научные знания.

Что такое гравитация?

Исаак Ньютон интересовался этим вопросом еще в 1686 году и пришел к выводу, что гравитация - это сила притяжения, существующая между всеми предметами. Он понял, что та же самая сила, которая заставляет яблоко падать на землю, на своей орбите. На самом деле сила притяжения Земли служит причиной того, что во время вращения вокруг Земли Луна отклоняется каждую секунду от своего прямого пути примерно на один миллиметр (Рисунок 1). Универсальный Закон Гравитации Ньютона является одним из наибольших научных открытий всех времен.

Гравитация – «веревка», которая удерживает объекты на орбите

Рисунок 1. Иллюстрация орбиты луны, сделанная не в соответствии с масштабом. За каждую секунду луна проходит примерно 1 км. За это расстояние она отклоняется от прямого пути примерно на 1 мм – это происходит вследствие гравитационной тяги Земли (пунктирная линия). Луна постоянно как бы падает за (или вокруг) землей, как падают и планеты вокруг солнца.

Сила тяжести – одна из четырех фундаментальных сил природы (Таблица 1). Обратите внимание на то, что из четырех сил эта сила самая слабая, и все же она является доминирующей относительно крупных космических объектов. Как показал Ньютон, притягательная гравитационная сила между двумя любыми массами становится все меньше и меньше по мере того, как расстояние между ними становится все больше и больше, но она никогда полностью не достигает нуля (смотрите «Замысел гравитации»).

Поэтому каждая частица во всей вселенной фактически притягивает любую другую частицу. В отличие от сил слабого и сильного ядерного взаимодействия, сила притяжения является дальнодействующей (Таблица 1). Магнитная сила и сила электрического взаимодействия также являются дальнодействующими силами, но гравитация уникальна тем, что она и дальнодействующая и всегда притягательная, а значит, она никогда не может иссякнуть (в отличие от электромагнетизма, в котором силы могут либо притягивать, либо отталкивать).

Начиная с великого ученого-креациониста Майкла Фарадея в 1849 году, физики постоянно искали скрытую связь между силой притяжения и силой электромагнитного взаимодействия. В настоящее время ученые пытаются соединить все четыре фундаментальные силы в одно уравнение или так называемую «Теорию всего», но, безуспешно! Гравитация остается самой загадочной и наименее изученной силой.

Гравитацию невозможно каким-либо образом оградить. Каким бы ни был состав преграждающей перегородки, она не имеют никакого влияния на притяжение между двумя разделенными объектами. Это означает, что в лабораторных условиях невозможно создать антигравитационную камеру. Сила тяжести не зависит от химического состава объектов, но зависит от их массы, известной нам как вес (сила тяжести на объект равна весу этого объекта - чем больше масса, тем больше сила или вес.) Блоки, состоящие из стекла, свинца, льда или даже стирофома, и имеющие одинаковую массу, будут испытывать (и оказывать) одинаковую гравитационную силу. Эти данные были получены в ходе экспериментов, и ученые до сих пор не знают, как их можно теоретически объяснить.

Замысел в гравитации

Сила F между двумя массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, может быть записана в виде формулы F = (G m 1 m 2)/r 2

Где G - это гравитационная постоянная, впервые измеренная Генри Кавендишем в 1798 году.1

Это уравнение показывает, что гравитация снижается по мере того, как расстояние, r, между двумя объектами становится больше, но полностью никогда не достигает нуля.

Подчиняющаяся закону обратных квадратов природа этого уравнения просто захватывает. В конце концов, нет никакой необходимой причины, почему сила притяжения должна действовать именно так. В беспорядочной, случайной и эволюционирующей вселенной такие произвольные степени, как r 1.97 или r 2.3 казались бы более вероятными. Однако точные измерения показали точную степень, по крайней мере, до пяти десятичных разрядов, 2.00000. Как сказал один исследователь, этот результат кажется «слишком уж точным» .2 Мы можем сделать вывод, что сила притяжения указывает на точный, сотворенный дизайн. На самом деле, если бы степень хоть на чуть-чуть отклонилась от 2, орбиты планет и вся вселенная стали бы нестабильными.

Ссылки и примечания

Говоря техническим языком, G = 6.672 x 10 –11 Nm 2 kg –2
Томпсен, Д., «Очень точно о гравитации», Science News 118(1):13, 1980.

Так что же такое в действительности гравитация? Каким образом эта сила способна действовать в таком огромном, пустом космическом пространстве? И зачем она вообще существует? Науке никогда не удавалось ответить на эти основные вопросы о законах природы. Сила притяжения не может появиться медленно путем мутаций или естественного отбора. Она действует с самого начала существования вселенной. Как и всякий другой физический закон, гравитация, несомненно, является замечательным свидетельством запланированного сотворения.

Одни ученые пытались объяснить гравитацию с помощью невидимых частиц, гравитонов, которые движутся между объектами. Другие говорили о космических струнах и гравитационных волнах. Недавно ученым с помощью специально созданной лаборатории LIGO (англ. Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) удалось только увидеть эффект гравитационных волн. Но природу этих волн, каким образом физически объекты взаимодействуют друг с другом на огромных расстояниях, изменяя их фору, все же остается для всех большим вопросом. Мы просто не знаем природу возникновения силы гравитации и каким образом она удерживает стабильность всей вселенной.

Сила притяжения и Писание

Два места из Библии могут помочь нам понять природу гравитации и физическую науку в целом. Первое место, Колоссянам 1:17, объясняет, что Христос «есть прежде всего, и все Им стоит» . Греческий глагол стоит (συνισταω sunistao ) означает: сцепляться, сохраняться или удерживаться вместе. Греческое использование этого слова за пределами Библии обозначает сосуд, с содержащейся в нем водой . Слово, которое используется в книге Колоссянам, стоит в совершенном времени, что как правило, указывает на настоящее продолжающееся состояние, которое возникло из завершенного прошедшего действия. Один из используемых физических механизмов, о котором идет речь, явно сила притяжения, установленная Творцом и безошибочно поддерживаемая и сегодня. Только представьте: если бы на мгновение перестала действовать сила притяжения, несомненно, наступил бы хаос. Все небесные тела, включая землю, луну и звезды, не удерживались бы больше вместе. Все тот час разделилось бы на отдельные, маленькие части.

Второе место Писания, Евреям 1:3, заявляет, что Христос «держит все словом силы Своей». Слово держит (φερω pherō ) снова описывает поддерживание или сохранение всего, включая гравитацию. Слово держит , используемое в этом стихе, означает намного больше, чем просто удерживание веса. Оно включает контроль над всеми происходящими движениями и изменениями внутри вселенной. Это бесконечное задание выполняется через всемогущее Слово Господа, посредством которого начала существовать сама вселенная. Гравитация, «таинственная сила», которая и через четыреста лет исследований остается плохо изученной, является одним из проявлений этой потрясающей божественной заботы о вселенной.

Искажения времени и пространства и черные дыры

Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает гравитацию не как силу, а как искривление самого пространства вблизи массивного объекта. Согласно предсказаниям, свет, который традиционно следует по прямым линиям, искривляется при прохождении по искривленному пространству. Впервые это было продемонстрировано, когда астроном сэр Артур Эддингтон обнаружил изменение кажущегося положения звезды во время полного затмения в 1919 году, считая, что лучи света изгибаются под действием силы тяжести солнца.

Общая теория относительности также предсказывает, что если тело достаточно плотное, его сила тяжести исказит пространство настолько сильно, что свет вообще не сможет через него проходить. Такое тело поглощает свет и все остальное, что захватила его сильная гравитация, и носит название Черная дыра. Такое тело можно обнаружить только по его гравитационным эффектам на другие объекты, по сильному искривлению света вокруг него и по сильной радиации, излучаемой веществом, которое на него падает.

Все вещество внутри черной дыры сжато в центре, который имеет бесконечную плотность. «Размер» дыры определяется горизонтом событий, т.е. границей, которая окружает центр черной дыры, и ничто (даже свет) не может выйти за ее пределы. Радиус дыры называется радиусом Шварцшильда, в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда (1873–1916), и вычисляется по формуле R S = 2GM/c 2 , где c – это скорость света в вакууме. Если бы солнце попало в черную дыру, его радиус Шварцшильда составлял бы всего 3 км.

Существует надежное доказательство, что после того, как ядерное топливо массивной звезды иссякает, она больше не может противостоять коллапсу под своим собственным огромным весом и попадает в черную дыру. Считается, что черные дыры с массой в миллиарды солнц существуют в центрах галактик, включая нашу галактику, Млечный Путь. Многие ученые полагают, что суперяркие и очень отдаленные объекты под названием квазары, используют энергию, которая выделяется, когда вещество падает в черную дыру.

Согласно предсказаниям общей теории относительности, сила тяжести также искажает и время. Это также было подтверждено очень точными атомными часами, которые на уровне моря идут на несколько микросекунд медленнее, чем на территориях выше уровня моря, где сила тяжести Земли немного слабее. Вблизи горизонта событий это явление более заметно. Если наблюдать за часами астронавта, который приближается к горизонту событий, мы увидим, что часы идут медленнее. Находясь в горизонте событий, часы остановятся, но мы никогда не сможем этого увидеть. И наоборот, астронавт не заметит, что его часы идут медленнее, но он увидит, что наши часы идут быстрее и быстрее.

Основной опасностью для астронавта возле черной дыры были бы приливные силы, вызванные тем, что сила тяжести сильнее на тех частях тела, которые находятся ближе к черной дыре, чем на частях дальше от нее. По своей мощи приливные силы возле черной дыры, имеющей массу звезды, сильнее любого урагана и запросто разрывают на мелкие кусочки все, что им попадается. Однако, тогда как гравитационное притяжение уменьшается с квадратом расстояния (1/r 2), приливно-отливное явление уменьшается с кубом расстояния (1/r 3). Поэтому в отличие от принятого мнения, гравитационная сила (включая приливную силу) на горизонтах событий больших черных дыр слабее, чем на маленьких черных дырах. Так что приливные силы на горизонте событий черной дыры в наблюдаемом космосе, были бы менее заметны, чем самый мягкий ветерок.

Растяжение времени под действием силы тяжести вблизи горизонта событий является основой новой космологической модели физика-креациониста, доктора Рассела Хамфриса, о которой он рассказывает в своей книге «Свет звезд и время». Эта модель, возможно, помогает решить проблему того, как мы можем видеть свет отдаленных звезд в молодой вселенной. К тому же на сегодня она является научной альтернативой небиблейской , которая основывается на философских предположениях, выходящих за рамки науки.

Примечание

Гравитация, «таинственная сила», которая и через четыреста лет исследований остается плохо изученной…

Исаак Ньютон (1642–1727)

Фотография: Wikipedia.org

Исаак Ньютон (1642–1727)

Исаак Ньютон опубликовал свои открытия о гравитации и движении небесных тел в 1687 году, в своей известной работе «Математические начала ». Некоторые читатели быстро сделали вывод, что вселенная Ньютона не оставила места для Бога, так как все теперь можно объяснить с помощью уравнений. Но Ньютон совсем так не думал, о чем он и сказал во втором издании этой известной работы:

«Наша наиболее прекрасная солнечная система, планеты и кометы могут быть результатом только плана и господства разумного и сильного существа».

Исаак Ньютон был не только ученым. Помимо науки он почти всю свою жизнь посвятил исследованию Библии. Его любимыми библейскими книгами были: книга Даниила и книга Откровение, в которых описываются Божьи планы на будущее. На самом деле Ньютон написал больше теологических работ, чем научных.

Ньютон уважительно относился к другим ученым, таким как Галилео Галилей. Кстати Ньютон родился в то же год, когда умер Галилей, в 1642 году. Ньютон писал в своем письме: «Если я и видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Незадолго до смерти, наверное, размышляя о тайне силы тяжести, Ньютон скромно писал: «Не знаю, как меня воспринимает мир, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, который развлекается тем, что время от времени отыскивает камешек более пестрый, чем другие, или красивую ракушку, в то время как передо мной расстилается огромный океан неисследованной истины».

Ньютон похоронен в Вестминстерском аббатстве. Латинская надпись на его могиле заканчивается словами: «Пусть смертные радуются, что среди них жило такое украшение человеческого рода» .

Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть:

Здесь - гравитационная постоянная , равная примерно 6,6725×10 −11 м³/(кг·с²).

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов , встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести , потенциально . Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим . Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты - планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация - слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами на космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления - орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так - если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности , более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

изменение геометрии пространства-времени;
- как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
- и в экстремальных случаях - возникновение чёрных дыр ;
запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ;
- как следствие, появление гравитационных волн;
эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако существуют весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса - Тейлора) - хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n -польного источника пропорциональна , если мультиполь имеет электрический тип, и - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ. )), предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO , VIRGO , TAMA (англ. ), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna - лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном Центре Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Измерение кривизны пространства на орбите Земли (рисунок художника)

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters . Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения - −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год ).

Классические теории гравитации

См. также: Теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии . Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем - метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля - с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна - Картана

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана - Бранса - Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория . При низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема , и поэтому считается неудовлетворительной.

В последние десятилетия разработаны три перспективных подхода к решению задачи квантования гравитации: теория струн , петлевая квантовая гравитация и причинная динамическая триангуляция.

Теория струн

В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги - браны . Для многомерных задач браны являются многомерными частицами, но с точки зрения частиц, движущихся внутри этих бран, они являются пространственно-временными структурами. Вариантом теории струн является М-теория .

Петлевая квантовая гравитация

В ней делается попытка сформулировать квантовую теорию поля без привязки к пространственно-временному фону, пространство и время по этой теории состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время. Хотя многие космологические модели могут описать поведение вселенной только от Планковского времени после Большого Взрыва , петлевая квантовая гравитация может описать сам процесс взрыва, и даже заглянуть раньше. Петлевая квантовая гравитация позволяет описать все частицы стандартной модели , не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса .

Основная статья: Причинная динамическая триангуляция

В ней пространственно-временное многообразие строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник , тетраэдр , пентахор) размеров порядка планковских с учётом принципа причинности . Четырёхмерность и псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах в ней не постулируются, а являются следствием теории.

См. также

Примечания

Литература

Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). - М.: Наука, 1981. - 352c.
Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. - М.: Наука, 1985. - 304c.
Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. - М.: УРСС, 2008. - 200с.
Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. - М.: Мир, 1977.
Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

Ссылки

Закон всемирного тяготения или «Почему Луна не падает на Землю?» - Просто о сложном
Проблемы гравитации (док. фильм BBC , видео)
Земля и гравитация ; Релятивиская теория гравитации (телепередачи Гордон «Диалоги» , видео)

Теории гравитации

Стандартные теории гравитации

Альтернативные теории гравитации

Квантовые теории гравитации

Единые теории поля

Классическая физика

Общая теория относительности
Математическая формулировка общей теории относительности
Гамильтонова формулировка общей теории относительности

Принципы

Геометродинамика (англ. )

Классические

Релятивистские

Вы видите работу гравитации везде в повседневной жизни: при ходьбе, когда какой-либо предмет падает вниз, когда идет . Сила тяжести – это настолько привычное явление, что мы не обращаем на нее внимания и воспринимаем как неотъемлемый элемент окружающей действительности. Даже не смотря на то, что гравитация была открыта несколько сотен лет назад, ученые до сих пор не разгадали всех ее тайн.

Что же мы знаем о гравитации? Мы знаем, что любые два объекта во испытывают взаимное притяжение. Гравитация способствует в формировании космических тел, например, планет и звезд, а также помогает образовывать звездные системы и галактики и удерживает объекты на объектах друг другу. Человек научился преодолевать силу тяжести с помощью ракетных двигателей и отрываться от притяжения и других космических объектов. Рассмотрим две основные научные теории, которые позволяют понять принципы действия гравитации.

Первая теория связана с именем одного из самых известных ученых – английским физиком Исааком Ньютоном. Как гласит легенда, в 1600-е годы Ньютон сидел под яблоней и, в один момент, на его голову упало яблоко. Это заставило ученого задуматься о причинах его падения, почему оно упало на и если упало, то вниз, а не полетело вверх, к примеру.

В 1680-е годы Ньютон опубликовал свою теорию Всемирного тяготения, которая выдвинула основополагающую до 20 века идею, объясняющую взаимное притяжение тел. Согласно ней, гравитация – это сила, которая действует на всю материю во и описывается функцией, включающей массу и расстояние между объектами. Теория гласит, что каждая частица материи притягивает к себе все другие частицы материи во Вселенной с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это объясняло, почему близкорасположенные объекты не всегда имеют высокую силу взаимного притяжения из-за недостатка , или почему далеко расположенные объекты, удаленные на миллионы километров будут удерживаться на .

Ньютоновская теория взаимного притяжения главенствовала в научном мире вплоть до начала 20 века, года другой, не менее знаменитый ученый Альберт Эйнштейн предложил другое объяснение гравитации. В рамках своей Общей теории относительности он ввел понятие пространства-времени как неделимого явления. Гравитация определяется как искривление этого пространства-времени. Чтобы понять, эту теорию нужно представить себе туго натянутую простыню. Каждый объект во , будь то астероид или звезда, представляет собой предмет, лежащий на этой простыне. Чем больше масса предмета, тем больший прогиб образуется в простыне, похожий на воронку. Если какой-либо объект будет двигаться по пространству (простыне), то пролетая мимо крупного объекта (предмета), он попадет в его поле притяжения (воронку) и искривит его траекторию. Чем ближе он подлетит к объекту, тем сильнее искривиться его траектория.

Хотя гравитация открыта и изучается уже давно, до сих пор остается множество вопросов вокруг этой . В частности, до конца не понятна силы притяжения. Ученые предполагают, что существует специальная частица, пресловутый бозон Хиггса, которая и отвечает за притяжение объектов. Для получения подтверждения этой теории проводятся эксперименты в ускорителях субатомных , в том числе и в адроном коллайдере. Однако весомых результатов опровергающих или доказывающих эту теорию пока не получено.

Есть 7 коммент. к “Гравитация”

“Тупить” не надо через край, хотя теория Ле Сажа не рассматривается основным научным сообществом как главенствующая теория гравитации, она продолжает изучаться исследователями. А по мне она и есть самая основная – за счёт нескончаемого потока энергетических состояний и образуется эффект тяготения. Косвенным подтверждением её существования могут служить все наши примеры трансформации поля в энергию и обратно, сама способность к движению в магнитном поле. А исчезновение мощного магнитного поля не может быть истолковано как исчезновением самих диполей, а тем, что за счёт энергии пространства они вновь переходят в своё нейтральное состояние – вращение.

Закон Ньютона с его квадратом расстояний не работает в пространстве вакуума, как впрочем, и знаменитый закон Эйнштейна абсолютно неправильно интерпретирован. Масса в данной формуле не равна энергии, а является замедлителем темпа времени, чем её больше, тем медленнее процессы проходят в материи. Вторая ошибка это ограничение скорости “скоростью света”. Уберите понятие пространство – расстояние, вот вам и мгновенность распространения взаимодействий. Почему можно убрать расстояние? Потому что наличие силового поля и сверхпроводниковый феномен (изъятия сопротивления из такой среды) позволяют это подразумевать и допускать. Разгон любых частиц в такой среде достигает мгновенного значения. Да и сама энергия – это нескончаемый поток энергетических состояний исходящий от всех звёзд в виде тепла, всевозможных видов излучений и дробных материальных частиц.

Замедление движения и потеря скорости, разные слова, но выражают сходные понятия, какие в соединении с вектором сил прикладываемых к движущимся телам (для математиков и физиков связаны с трением, либо с сопротивлением среды, ну и понятно с придуманным тяготением, зависимым от массы тела). Но если говорят о гравитации и думают, что она всё – же имеет место и отношение к массе, то заблуждаются, это ложное убеждение, какое необходимо удалять из физики. Гравитация это сила внешняя, феномен, соединение сил энергетических в некий непрерывный поток, мощность которого напрямую зависима от размеров площади сферы и от магнитного поля (значит и структуры материи). Энергию на данный момент учитывать невозможно, так как основная часть потока «оседает» на внешней сфере защитного поля Земли и в том механизме сверхпроводниковом, какой обнаружили американцы в 1961 году. До нас доходит (в основном) побочный продукт от “телепортации” таких энергетических состояний в виде постоянного давления.

Галилео Галилей проводил эксперимент, доказывая, что тяжелые предметы достигают земли с той же скоростью что и легкие. Взобравшись на Пизанскую башню, он якобы сбросил ядро весом 80 килограмм и мушкетную пулю весом 200 грамм, оба предмета имели одинаковую обтекаемость и достигли земли одновременно. Таким образом он доказал Аристотелю, что тяжелые предметы летят с той же скорость что и легкие. Подобные опыты проводились и подтверждались с предметами разного веса, и плотности. И даже позже в “вакуумных” трубках – с выкаченным воздухом (c пером и дробинкой). О чём это говорит? В таком распространённом (в научной среде) понимании “гравитации ” (за счёт массы) – нет элементарной стыковки логической (ведь скорость свободного падения для всех тел одна), если бы гравитация зависела от массы, то скорости были бы разные.

Вся Вселенная наполнена эфиром. Им пропитана вся материя. Частицы эфира имеют колебательные движения, как молекулы газов. Все материальные частицы находятся под давлением эфира-как тела на Земле под давлением атмосферы. Материя излучает гравитационные волны. Эти волны встречаясь с частичками эфира гасят их энергию таким образом, что давление эфира на тела ослабевает. Чем массивнее тело- тем меньше давление. В системе двух тел давление эфира между ними слабее, чем вовне и тела как бы взаимно притягиваются. Во Вселенной, по видимому, нет стенок и эфир разлетается во все стороны, увлекая за собой галактики, вынуждает человечество искать темную материю. Результат снижения эфирного давления- удаление орбиты Луны от Земли, увеличение диаметра Земли.

Весь МИР взаимодействие электромагнитных волн при переходе в фермионное состояние появляется масса покоя-энергия ЭМВ тары-обьёма.Закон взаимного притяжения-проявления взаимоиндукции разнополярных электромагнитных зарядов???

Ньютон и я. Если провести опрос среди населения на тему: ,Какое открытие из области физики Вы считаете самым значимым?”, конечно же, подавляющее число респондентов назовут закон всемирного тяготения И.Ньютона. И это факт. Но самое интересное заключается в том, что закон всемирного тяготения мало касается непосредственно бытия людей. Нас более волнуют все те таинственные процессы, которые происходят буквально у нас под ногами.
К примеру, сейсмологи всех стран до сей поры не имеют представления о природе энергии подземного толчка, ведущего к разрушительному землетрясению и какова причина возникновения волн цунами, но уже без тех же подземных толчков. Или, почему недра нашей планеты до сей поры находятся в столь горячем состоянии, а так же ни один геофизик не даст вразумительного объяснения происхождения магнитного поля Земли.
На все эти вопросы отвечает открытие Единого поля тяготения (www.gravis.kz/Gravis_Discovery.doc), в основе которого лежат незыблемые законы И.Ньютона.

Двумерная вселенная существует на границе трехмерной, где существуют сильно взаимодействующие кварки и глюоны. Физика во внутреннем объеме включает квантовую теорию гравитации, которую специалисты по теории струн пытались разработать в течение многих десятилетий.

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к .

Вконтакте

Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу , остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции .

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к , но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает ? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

F – сила притяжения,
– массы,
r – расстояние,
G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное . Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с 2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

Таким образом, поскольку F = mg:

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с 2 .

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙10 6 м.
Масса Земли равна: M ≈ 6∙10 24 кг.
Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙10 10 м.

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше .

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с 2 , а почти м/с 2 . Именно по этой причине там настолько разряженный , частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом:

Массы сокращаются, получаем:

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету .

Вторая космическая скорость

Запишем закон сохранения энергии:

где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs.

Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна:

Таким образом, вторая космическая скорость в раз больше первой:

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.