Построение аксонометрического изображения детали

Построение аксонометрического изображения детали, чертеж которой приведен на Рис.а.

Все аксонометрические проекции должны выполняться по ГОСТ 2.317-68.

Аксонометрические проекции получаются проецированием предмета и связанной с ним системы координат на одну плоскость проекций. Аксонометрии делятся на прямоугольные и косоугольные.

Для прямоугольных аксонометрических проекций проецирование осуществляется перпендикулярно плоскости проекций, причем предмет располагается так, чтобы были видны все три плоскости предмета. Это возможно, например, при расположении осей, как на прямоугольной изометрической проекции, для которой все оси проекций располагаются под углом 120 градусов (см. рис.1). Слово «изометрическая» проекция означает, что коэффициент искажения по всем трем осям одинаковый. Согласно стандарту коэффициент искажения по осям можно принять равным 1. Коэффициент искажения – это отношение размера отрезка проекции к истинному размеру отрезка на детали, измеренного вдоль оси.

Построим аксонометрию детали. Для начала зададим оси, как для прямоугольной изометрической проекции. Начнем с основания. Отложим по оси х величину длины детали 45, а по оси у величину ширины детали 30. Из каждой точки четырехугольника поднимем верх вертикальные отрезки на величину высоты основания детали 7 (Рис.2). НА аксонометрических изображениях при нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.

Далее проводим диагонали верхнего основания и находим точку, через которую будет проходить ось вращения цилиндра и отверстия. Невидимые линии нижнего основания стираем, чтобы они не мешали нашему дальнейшему построению (Рис.3)

.

Недостаток прямоугольной изометрической проекции заключается в том, что окружности во всех плоскостях будут проецироваться на аксонометрическом изображении в эллипсы. Поэтому сначала научимся строить приближенно эллипсы.

Если вписать окружность в квадрат, то у нее можно отметь 8 характерных точек: 4 точки касания окружности и середины стороны квадрата и 4 точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью (Рис.4,а). На рис.4,в и рис.4,б показан точный способ построения точек пересечения диагонали квадрата с окружностью. На рис.4,д показан приближенный способ. При построении аксонометрические проекции половина диагонали четырехугольника, в который спроецируется квадрат, разделится в таком же соотношении.

Переносим эти свойства на нашу аксонометрию (рис.5). Строим проекцию четырехугольника, в которую проецируется квадрат. Далее строим эллипс рис.6.

Далее поднимаемся на высоту 16мм и переносим туда эллипс (Рис.7). Убираем лишние линии. Переходим к построению отверстий. Для этого строим на верху эллипс, в который спроецируется отверстие диаметром 14 (Рис.8). Далее, чтобы показать отверстие диаметром 6мм необходимо мысленно вырезать четверть детали. Для этого построим середину каждой стороны, как на рис.9. Далее строим эллипс, соответствующий окружности диаметра 6 на нижнем основании, а затем на расстоянии 14 мм от верхней части детали рисуем уже два эллипса (один соответствующий окружности диаметром 6, а другой соответствующий окружности диаметром 14) Рис.10. Далее выполняем разрез четверти детали и убираем невидимые линии (Рис.11).

Перейдем к построению ребра жесткости. Для этого на верхней плоскости основания отмеряем 3 мм от края детали и проводим отрезок длиной половине толщины ребра (1.5мм) (Рис.12), также намечаем ребро на дальней стороне детали. Угол 40 градусов нам при построении аксонометрии не подходит, поэтому рассчитываем второй катет (он будет равен 10.35мм) и по нему строим вторую точку угла по плоскости симметрии. Чтобы построить границу ребра, строим прямую на расстоянии 1.5мм от оси на верхней плоскости детали, затем проводим линии параллельно оси х до пересечения с внешним эллипсом и опускаем вертикальную прямую. Через нижнюю точку границы ребра проводим прямую параллельно ребру по плоскости разреза (Рис.13) до пересечения с вертикальной прямой. Дальше соединяем точку пересечения с точкой в плоскости разреза. Для построения дальнего ребра проводим прямую параллельную оси Х на расстоянии 1.5мм до пересечения с внешним эллипсом. Дальше находим, на каком расстоянии находится верхняя точка границы ребра (5.24мм) и такое же расстояние откладываем на вертикальной прямой с дальней стороны детали (см. Рис.14) и соединяем с дальней нижней точкой ребра.

Убираем лишние линии и штрихуем плоскости сечений. Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рис.15).

Для прямоугольной изометрической проекции линии штриховки будут параллельны линиям штриховки, показанным на схеме в правом верхнем углу (Рис.16). Осталось изобразить боковые отверстия. Для этого размечаем центры осей вращения отверстий, и строим эллипсы, как было указано выше. Аналогично строим радиусы скруглений (Рис.17). Итоговая аксонометрия показана на рис.18.

Для косоугольных проекций проецирование осуществляется под углом к плоскости проекций, отличным от 90 и 0 градусов. Примером косоугольной проекции может служить косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Она хороша тем, что на плоскость заданную осями X и Z окружности, параллельные этой плоскости будут проецироваться в истинную величину (угол между осями X и Z 90 градусов, ось Y наклонена под углом 45 градусов к горизонту). «Диметрическая» проекция означает, что коэффициенты искажения по двум осям X и Z одинаковый, по оси Y коэффициент искажения меньше в два раза.

При выборе аксонометрической проекции необходимо стремиться, чтобы наибольшее количество элементов проецировалось без искажения. Поэтому при выборе положения детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции ее надо расположить так, чтобы оси цилиндра и отверстий были перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

Схема расположения осей и аксонометрическое изображение детали «Стойка» в косоугольной фронтальной диметрической проекции приведена на рис.18.

Построение аксонометрических проекций

5.5.1. Общие положения. Ортогональные проекции объекта дают полное представление о его форме и размерах. Однако очевидным недостатком таких изображений является их малая наглядность – образная форма слагается из нескольких изображений, выполненных на разных плоскостях проекций. Только в результате опыта развивается умение представлять себе форму объекта – «читать чертежи».

Затруднения при чтении изображений в ортогональных проекциях обусловили возникновение ещё одного метода, который должен был объединить простоту и точность ортогональных проекций с наглядностью изображения,– метода аксонометрических проекций.

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость.

Правила выполнения аксонометрических проекций устанавливаются ГОСТ 2.317-69.

Аксонометрия (от греческого axon – ось, metreo – мерю) – процесс построения, основанный на воспроизведении размеров предмета по направлениям трёх его осей – длины, ширины, высоты. В результате получается объёмное изображение, воспринимаемое как осязаемая вещь (рис. 56б), в отличие от нескольких плоских изображений, не дающих образной формы предмета (рис. 56а).

Рис. 56. Наглядное изображение аксонометрии

В практической работе аксонометрические изображения применяются для различных целей, поэтому были созданы различные их виды. Общим для всех видов аксонометрии является то, что за основу изображения любого предмета принимается то или иное расположение осей OX, OY, OZ , по направлению которых определяют размеры предмета – длину, ширину, высоту.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к картинной плоскости, аксонометрические проекции подразделяются на:

а) прямоугольные – проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (рис. 57а);

б) косоугольные – проецирующие лучи наклонены к картинной пло­скости (рис. 57б).

Рис. 57. Прямоугольная и косоугольная аксонометрия

В зависимости от положения предмета и осей координат относительно плоскостей проекций, а также в зависимости от направления проециро­вания единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Искажаются и размеры проецируемых предметов.

Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной вели­чине называют коэффициентом искажения для данной оси.

Аксонометрические проекции называют: изометрическими , если коэф­фициенты искажения по всем осям равны (х= у= z ); диметрическими, если коэффициенты искажения равны по двум осям(x=z );триметрическими, если коэффициенты искажения различны.

Для аксонометрических изображений предметов применяют пять видов аксонометрических проекций, установленных ГОСТ 2.317 – 69:

прямоугольные – изометрические и диметрические;

косоугольные – фронтальные диметрические, фронтальныеизомет­рические , горизонтальные изометрические.

Имея ортогональные проекции любого предмета, можно построить его аксонометрическое изображение.

Всегда необходимо выбирать из всех видов лучший вид данного изо­бражения – тот, который обеспечивает хорошую наглядность и простоту построения аксонометрии.

5.5.2. Общий порядок построения. Общий порядок построения любого вида аксонометрии сводится к следующему:

а) выбирают оси координат на ортогональной проекции детали;

б) строят эти оси в аксонометрической проекции;

в) строят аксонометрию полного изображения предмета, а затем и его элементов;

г) наносят контуры сечения детали и убирают изображение отсечённой части;

д) обводят оставшуюся часть и проставляют размеры.

5.5.3. Прямоугольная изометрическая проекция. Этот вид аксонометрической проекции широко распространён благо­даря хорошей наглядности изображений и простоте построений. В пря­моугольной изометрии аксонометрические оси OX, OY, OZ расположены под углами 120 0 одна к другой. Ось OZ вертикальна. Оси OX и OY удобно строить, откладывая с помощью угольника от горизонтали углы 30 0 . Поло­жение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по пять произвольных равных единиц. Через пятые деления про­водят вниз вертикальные линии и откладывают на них по 3 такие же еди­ницы. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. Что­бы упростить построение, применяют приведённый коэффициент, равный 1. В этом случае при построении аксонометрических изображений измере­ния предметов, параллельные направлениям аксонометрических осей, от­кладывают без сокращений. Расположение аксонометрических осей и по­строение прямоугольной изометрии куба, в видимые грани которого впи­саны окружности, показаны на рис. 58, а, б.

Рис. 58. Расположение осей прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в прямоугольную изометрию квадратов – трех видимых граней куба, – представляют собой эллипсы. Большая ось эллип­са равна 1,22 D , а малая – 0,71 D , где D – диаметр изображаемой окруж­ности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствующим аксоно­метрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями и с направле­нием, перпендикулярным плоскости грани куба (на рис. 58б – утолщенные штрихи).

При построении прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются пра­вилом: большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, ко­торая отсутствует в плоскости окружности.

Зная размеры осей эллипса и проекции диаметров, параллельных координатным осям, можно построить эллипс по всем точкам, соединяя их с помощью лекала.

Построение овала по четырём точкам – концам сопряжённых диамет­ров эллипса, расположенных на аксонометрических осях, показано на рис. 59.

Рис. 59. Построение овала

Через точкуО пересечения сопряжённых диаметров эллипса проводят горизонтальную и вертикальную прямые и из неё описывают окружность радиусом, равным половине сопряжённых диаметров АВ=СД . Эта окружность пересечёт вертикальную линию в точках 1 и 2 (центры двух дуг). Из точек 1, 2 проводят дуги окружностей радиусом R=2-А (2-D) или R=1-C (1-B) . Радиусом ОЕ делают засечки на горизонтальной прямой и получают еще два центра сопрягаемых дуг 3 и 4 . Далее соединяют центры 1 и 2 с центрами 3 и 4 линиями, которые в пересечении с дугами радиусомR дают точки сопряжений K, N, P, M. Крайние дуги проводят из центров 3 и 4 радиусом R 1 =3-М (4-N).

Построение прямоугольной изометрии детали, заданной её проекция­ми, производят в следующем порядке (рис. 60, 61).

1. Выбирают оси координат X, Y, Z на ортогональных проекциях.

2. Строят аксонометрические оси в изометрии.

3. Строят основание детали – параллелепипед. Для этого от начала координат по оси Х откладывают отрезки ОА и ОВ , соответственно равные отрезкам О 1 А 1 и О 1 В 1 , взятым с горизонтальной проекции детали, и получают точкиА и В , через которые проводят прямые, параллельные оси Y , и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда.

Получают точки C, D, J, V , которые являются изометрическими проек­циями вершин нижнего прямоугольника, и соединяют их прямыми, па­раллельными оси Х . От начала координат О по оси Z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ´; через точку О 1 проводят оси Х 1 , Y 1 и строят изометрию верхнего прямоугольника. Вершины прямо­угольников соединяют прямыми, параллельными оси Z .

4. Строят аксонометрию цилиндра. По оси Z от О 1 откладывают отре­зок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 ´О 2 ´´ , т.е. высоте цилиндра, и через точку О 2 проводят оси X 2 ,Y 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях X 1 O 1 Y 1 и X 2 O 2 Y 2 ; строят их аксонометрические изображения – эллипсы. Очерковые образующие цилиндра проводят касательно к обоим эллипсам (парал­лельно оси Z ). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия вы­полняют аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жёсткости. От точки О 1 по оси Х 1 откладывают отрезок О 1 Е=О 1 Е 1 . Через точку Е проводят прямую, параллельную оси Y , и откладывают в обе стороны отрезки, равные половине ширины ребра Е 1 К 1 и Е 1 F 1 . Из полученных точек К, Е, F параллельно оси Х 1 проводят прямые до встречи с эллипсом (точки Р, N, М ). Далее проводят прямые, параллельные оси Z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхностью цилиндра), и на них откладывают отрезки РТ, MQ и NS , равные отрезкам Р 2 Т 2 , M 2 Q 2 , и N 2 S 2 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, а точки К, Т и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали, для чего проводят две секущие плоскости: одну через оси Z и Х , а другую – через оси Z и Y .

Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник паралле­лепипеда по оси Х (отрезок ОА ), верхний – по оси Х 1 , а ребро – по линиям EN и ES , цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Х 2 .

Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольники по осям Y и Y 1 , а цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Y 2 .

Плоские фигуры, полученные от сечения, заштриховываются. Для определения направления штриховки необходимо на аксонометрических осях отложить от начала координат равные отрезки, а затем концы их со­единить.

Рис. 60. Построение трех проекций детали

Рис. 61. Выполнение прямоугольной изометрии детали

Линии штриховки для сечения, расположенного в плоскости XOZ , будут параллельны отрезку 1-2 , а для сечения, лежащего в плоскости ZOY , – параллельны отрезку 2-3 . Удаляют все невидимые линии и обводят контурные линии. Изометрическую проекцию применяют в тех случаях, когда необходимо построить окружности в двух или трёх плоскостях, параллельных координатным осям.

5.5.4. Прямоугольная диметрическая проекция. Аксонометрические изображения, построенные прямоугольной димет­рии, обладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в изометрии. Расположение аксонометрических осей в диметрии следующее: ось OZ направлена вертикально, а оси OХ и OY составляют с горизонтальной линией, проведённой через начало координат (точка О ), углы, соответственно, 7º10´ и 41º25´. Положение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по восемь равных отрезков; через восьмые деления проводят вниз линии и на левой вертикали откладывают один отрезок, а на правой – по семь отрезков. Соединив полученные точки с началом координат, определяют направление осей ОХ и ОУ (рис. 62).

Рис. 62. Расположение осей в прямоугольной диметрии

Коэффициенты искажения по осям ОХ , OZ равны 0,94, а по оси ОY – 0,47. Для упрощения в практике пользуются приведёнными коэффициентами искажения: по осям OX и OZ коэффициент равен 1, по оси ОY – 0,5.

Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани показано на рис. 62б. Окружности, вписанные в грани, представляют собой эллипсы двух видов. Оси эллипса, расположенного в грани, которая параллельна координатной плоскости XOZ , равны: большая ось – 1,06 D ; малая – 0,94 D , где D – диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси равны 1,06 D , а малые – 0,35 D .

Для упрощения построений можно заменить эллипсы овалами. На рис. 63 даны приёмы построения четырех центровых овалов, заменяющих эллипсы. Овал в передней грани куба (ромба) строится следующим образом. Из середины каждой стороны ромба (рис. 63а) проводят перпендикуляры до пересечения с диагоналями. Полученные точки 1-2-3-4 будут являться центрами сопрягающих дуг. Точки сопряжений дуг находятся посредине сторон ромба. Построение можно выполнить и другим способом. Из середин вертикальных сторон (точки N и M ) проводят горизонтальные прямые линии до пересечения с диагоналями ромба. Точки пересечения будут искомыми центрами. Из центров 4 и 2 проводят дуги радиусом R , а из центров 3 и 1 – радиусом R 1 .

Рис. 63. Построение окружности в прямоугольной диметрии

Овал, заменяющий два других эллипса, выполняют следующим образом (рис. 63б). Прямые LP и MN , проведенные через середины противоположных сторон параллелограмма, пересекаются в точке S . Через точку S проводят горизонтальную и вертикальную линии. Прямую LN , соединяющую середины смежных сторон параллелограмма, делят пополам, и через ее середину проводят перпендикуляр до пересечения его с вертикальной линией в точке 1 .

на вертикальной прямой откладывают отрезок S-2 = S-1 .Прямые2-М и 1-N пересекают горизонтальную прямую в точках 3 и 4 . Полученные точки 1 , 2, 3 и 4 будут центрами овала. Прямые 1-3 и 2-4 определяют точки сопряжения T и Q .

из центров 1 и 2 описывают дуги окружностей TLN и QPM , а из центров 3 и 4 – дуги MT и NQ . Принцип построения прямоугольной диметрии детали (рис. 64) аналогичен принципу построения прямоугольной изометрии, приведённой на рис. 61.

Выбирая тот или иной вид прямоугольной аксонометрической проекции, следует иметь в виду, что в прямоугольной изометрии поворот боковых сторон предмета получается одинаковым и поэтому изображение иногда оказывается не наглядным. Кроме того, часто диагональные в плане ребра предмета на изображении сливаются в одну линию (рис. 65б). Эти недостатки отсутствуют на изображениях, выполненных в прямоугольной диметрии (рис. 65в).

Рис. 64. Построение детали в прямоугольной диметрии

Рис. 65. Сравнение различных видов аксонометрии

5.5.5. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция.

Аксонометрические оси располагаются следующим образом. Ось OZ - вертикальная, ось ОХ – горизонтальная, ось ОУ относительно горизон­тальной прямой расположена над углом 45 0 (30 0 , 60 0) (рис. 66а). По всем осям размеры откладывают без сокращений, в истинную величину. На рис. 66б показана фронтальная изометрия куба.

Рис. 66. Построение косоугольной фронтальной изометрии

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости, изображаются в натуральную величину. Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям, изображаются в виде эллипсов.

Рис. 67. Деталь в косоугольной фронтальной изометрии

Направление осей эллипсов совпадает с диагоналями граней куба. Для плоскостей ХОY и ZОY величина большой оси равна 1,3 D , а малой – 0,54 D (D – диаметр окружности).

Пример фронтальной изометрии детали приведён на рис. 67.

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

Построение третьего вида по двум заданным

При построение вида слева, представляющего собой симметричную фигуру, за базу отсчета размеров проецируемых элементов детали берут плоскость симметрии, изображая её осевой линией.

Названия видов на чертежах, выполненных в проекционной связи, не указываются.

Построение аксонометрических проекций

Для наглядных изображений предметов, изделий и их составных частей единой системы конструкторской документации (ГОСТ 2.317-69) рекомендуется применять пять видов аксонометрических проекций: прямоугольные – изометрическую и диметрическую проекции, косоугольные – фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную диметрическую проекции.

По ортогональным проекциям любого предмета всегда можно построить его аксонометрическое изображение. При аксонометрических построениях используются геометрические свойства плоских фигур, особенности пространственных форм геометрических тел и расположение их относительно плоскостей проекций.

Общий порядок построения аксонометрических проекций следующий:

1. Выбирают оси координат ортогональной проекции детали;

2. Строят оси аксонометрической проекции;

3. Строят аксонометрическое изображение основной формы детали;

4. Строят аксонометрическое изображение всех элементов, определяющих действительную форму данной детали;

5. Строят вырез части данной детали;

6. Проставляют размеры.

Прямоугольная геометрическая проекция

Положение оси в прямоугольной изометрической проекции приведено на рис. 17.12. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. В практике пользуются приведенными коэффициентами, равными 1. При этом изображения получаются увеличенными в 1,22 раза.

Способы построения осей изометрии

Направление аксонометрических осей в изометрии можно получить несколькими способами (см. рис. 11.13).

Первый способ – с помощью угольника в 30°;

Второй способ – разделить циркулем окружность произвольного радиуса на 6 частей; прямая О1 – ось ох, прямая О2 – ось оy.

Третий способ – построить отношение частей 3/5; по горизонтальной линии отложить пять частей (получим точку М) и вниз три части (получим точку К). Полученную точку К соединить с центром О. ÐКОМ равен 30°.

Способы построения плоских фигур в изометрии

Для того, чтобы правильно построить изометрическое изображение пространственных фигур необходимо уметь строить изометрию плоских фигур. Для построения изометрических изображений надо выполнить следующие действия.

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу в изометрии (30°).

2. Отложить на осях ох и оу натуральные (в изометрии) или сокращенные по осям (в диметрии – по оси оу) величины отрезков (координаты вершин точек.

Так как построение производится по приведенным коэффициентам искажения, то изображение получается с увеличением:

для изометрии – в 1,22 раза;

ход построения дан на рис 11.14.

На рис. 11.14а даны ортогональные проекции трех плоских фигур – шестиугольника, треугольника, пятиугольника. На рис. 11.14б построены изометрические проекции этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу, уоz.

Построение окружности в прямоугольной изометрии

В прямоугольной изометрии эллипсы, изображающие окружность диаметра d в плоскостях хоу, хоz, yoz, одинаковы (рис. 11.15). Причем большая ось каждого эллипса всегда перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости изображаемой окружности. Большая ось эллипса АВ = 1,22d, малая ось CD = 0.71d.

При построении эллипсов через их центры проводят направления большой и малой осей, на которых соответственно откладывают отрезки АВ и СD и прямые, параллельные осям аксонометрии, на которых откладывают отрезки MN, равные диаметру изображаемой окружности. Полученные 8 точек соединяют по лекалу.

В техническом черчении при построении аксонометрических проекций окружностей эллипсы допускается заменять овалами. На рис. 11.15 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Построение прямоугольной изометрической проекции детали, заданной ортогональными проекциями, производиться в следующем порядке.

1. На ортогональных проекциях выбирают оси координат, как показано на рис. 11.17.

2. Строят ось координат x, y, z в изометрической проекции (рис. 11.18)

3. Строят параллелепипед – основание детали. Для этого от начала координат по оси х откладывают отрезки ОА и ОВ, соответственно равные отрезкам о 1 а 1 и о 1 b 1 на горизонтальной проекции детали (рис. 11.17) и получают точки А и В.

Через точки А и В проводят прямые, параллельные оси y, и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда. Получают точки D, C, J, V, которые являются изометрическими проекциями вершин нижнего прямоугольника. Точки С и V, D и J соединяют прямыми, параллельными оси х.

От начала координат О по оси z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ¢ , через точку О 1 проводят оси х 1 , у 1 и строят изометрическую проекцию верхнего прямоугольника. Вершины прямоугольника соединяют прямыми, параллельными оси z.

4. строят аксонометрическое изображение цилиндра диаметра D. По оси z от О 1 откладывают отрезок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 О 2 2 , т.е. высоте цилиндра, получая точку О 2 и проводят оси х 2 , у 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях х 1 О 1 у 1 и х 2 О 2 у 2 . Строят изометрическую проекцию аналогично построению овала в плоскости хОу (см. рис. 11.18). Проводят очерковые образующие цилиндра касательными к обоим эллипсам (параллельно оси z). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия диаметром d выполняется аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жесткости. От точки О 1 по оси х 1 откладывают отрезок О 1 Е, равный ое. Через точку Е проводят прямую параллельную оси у и откладываю в обе стороны отрезок, равный половине ширины ребра (еk и ef). Получают точки К и F. Из точек К, E, F проводят прямые, параллельные оси х 1 до встречи с эллипсом (точки P, N, M). Проводят прямые, параллельные оси z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхность цилиндра), и на них откладывают отрезки PТ, MQ и NS, равные отрезкам р 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, от точки K, T и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали.

Проводят две секущие плоскости: одну через оси z и x, а другую – через оси z и y. Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник параллелепипеда по оси х (отрезок ОА), верхний – по оси х 1 , ребро – по линии EN и ES, цилиндры диаметрами D и d – по образующим, верхнее основание цилиндра по оси х 2 . Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольник по осям у и у 1 , а цилиндры - по образующим и верхнее основание цилиндра – по оси у 2 . Плоскости, полученные от сечения, заштриховываются. Для того, чтобы определить направление линий штриховки, необходимо на аксонометрических осях, проведенных радом с изображением (рис. 11.19) отложить от начала координат равные отрезки О1, О2, О3, концы этих отрезков соединить. Линии штриховки сечений, расположенном в плоскости хОz, наносить параллельно отрезку I2, для сечения, лежащего в плоскости zОу – параллельно отрезку 23.

Удаляют все невидимые линии и линии построения и обводят контурные линии.

7. Проставляют размеры.

Для нанесения размеров выносные и размерные линии проводят параллельно аксонометрическим осям.

Прямоугольная диметрическая проекция

Построение координатных осей для диметрической прямоугольной проекции показано на рис. 11.20.

Для диметрической прямоугольно проекции коэффициенты искажения по осям х и z равны0,94, по оси у – 0,47. В практике пользуются приведенными коэффициентами искажения: по осям х и z приведенный коэффициент искажения равен 1, по оси у – 0,5. При этом изображение получается в 1,06 раза.

Способы построения плоских фигур в диметрии

Для того, чтобы правильно построить диметрическое изображение пространственной фигуры, надо выполнить следующие действия:

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу, в диметрии (7°10¢; 41°25¢).

2. Отложить по осям х, z натуральные, а по оси у сокращенные согласно коэффициентам искажения величины отрезков (координаты вершин точек).

3. Полученные точки соединить.

Ход построения дан на рис. 11.21. На рис. 11.21а даны ортогональные проекции трех плоских фигур. На рис 11.21б построение диметричеких проекций этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу; уоz/

Построение окружности прямоугольной диметрии

Аксонометрическая проекция окружности представляет собой эллипс. Направление большой и малой оси каждого эллипса указано на рис. 11.22. Для плоскостей, параллельных горизонтальной (хоу) и профильной (уоz) плоскостям, величина большой оси равна 1,06d, малой – 0,35d.

Для плоскостей, параллельных фронтальной плоскости хоz, величина большой оси равна 1,06d, а малой – 0,95d.

В техническом черчении при построении окружности эллипсы допускается заменить овалами. На рис. 11.23 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Принцип построения диметрической прямоугольной проекции детали (рис. 11.24) аналогичен принципу построения изометрической прямоугольной проекции, приведенной на рис 11.22 с учетом коэффициента искажения по оси у.

1

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается полезным наряду изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими .

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (Рисунок 4.1).

Рисунок 4.1

Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α , а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.

В качестве примера на Рисунке 4.2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.

Рисунок 4.2

Здесь буквами k , m , n обозначены коэффициенты искажения по осям OX , OY и OZ соответственно. Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической , если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической , если же k≠m≠n , то проекция называется триметрической .

Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α , то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной . В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной .

ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции:

• прямоугольные изометрические и диметрические;
• косоугольные фронтально изометрические, горизонтально изометрические и фронтально диметрические;

Ниже приводятся параметры только трех наиболее часто применяемых на практике аксонометрических проекций.

Каждая такая проекция определяется положением осей, коэффициентами искажения по ним, размерами и направлениями осей эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям. Для упрощения геометрических построений коэффициенты искажения по осям, как правило, округляются.

4.1. Прямоугольные проекции

4.1.1. Изометрическая проекция

Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции

Действительные коэффициенты искажения по осям OX , OY и OZ равны 0,82 . Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений . Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1 . Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, большая ось которых равна 1,22 , а малая – 0,71 диаметра образующей окружности D .

Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY , OZ и OX , соответственно.

Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

4.1.2. Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.

Для построения угла, приблизительно равного 7º10´ , строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.

Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY – m=0,47 . При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5 . В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 – 0,35D (D – диаметр окружности). На Рисунке 4.5 большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.

Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.

Рисунок 4.5 – Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции

Рисунок 4.6 – Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

4.2 Косоугольные проекции

4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.7. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона к оси OY, равным 30 0 и 60 0 .

Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1 .

Рисунок 4.7 – Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на плоскость XOZ без искажения. Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07D , а малая ось – 0,33D (D — диаметр окружности). Большая ось эллипса 2 составляет с осью ОХ угол 7º 14´ , а большая ось эллипса 3 составляет такой же угол с осью OZ.

Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.

Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.

Рисунок 4.8 – Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

4.3 Построение эллипса

4.3.1 Построения эллипса по двум осям

На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).

Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.

Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.

Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.

а б в

Рисунок 4.9 – Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)

4.3.2 Построение эллипса по хордам

Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения. Так на Рисунке 4.9,б А 1 В 1 =АВ и С 1 D 1 = 0,5CD . Диаметр А 1 В 1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае – 0,5).

4.4 Штриховка сечений

Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а – штриховка в прямоугольной изометрии; б – штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).

а б
Рисунок 4.10 – Примеры штриховки в аксонометрических проекциях