Как переводить десятичные числа в дроби. Действия с десятичными дробями

Говоря сухим математическим языком, дробь - это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1 : Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2 : После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3 : Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1 : Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 - шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2 : Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10 n , где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/10 3 = 1375/1000;
для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/10 6 = 625/1000000.

По сути, 10 n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень - достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3 : Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 - это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

0,4 = 4/10 = 2/5

Быт

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % - это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную — элементарная тема, но многие ученики её не понимают! Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби — это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной? И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого — самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус». Вот ещё несколько примеров:

Примеры перехода от десятичной записи дробей к обычной

Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм — он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага. Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 — четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ — это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ — то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге. Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.
По возможности сократить полученную дробь.

Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры — 6 и 4. Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае — всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)

Ещё один пример:

Здесь всё чуть сложнее. Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

Наконец, последний пример:

Особенность этой дроби — наличие целой части. Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть. Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

Что делать с целой частью

На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.

Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88. Она легко преобразуется:

Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}. \\\end{align}\]

В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)

В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

Преобразования «на слух»

Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь. Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 — мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь — «сотых», т.е. число 100.

А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных». Так или иначе, ключевое слово — «тысячных», т.е. 1000.

Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 — это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

Попробуйте потренироваться сами — это очень просто. Главное — правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 — это «2 целых, 5 десятых», поэтому

А какое-нибудь 1,125 — это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125. Но здесь нужно помнить, что 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 — именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

На этом урок окончен. Переходим к более сложной обратной операции — см. «

Неправильная дробь - это один из форматов записи обыкновенной дроби. Как и у любой обыкновенной дроби, у нее есть число над чертой (числитель) и под ней - знаменатель. Если числитель больше знаменателя, это и есть отличительный признак неправильности дроби. В эту форму можно перевести смешанную обыкновенную дробь. Десятичную тоже можно представить в неправильной обыкновенной форме записи, но лишь в том случае, если перед разделительной запятой стоит число, отличное от нуля.

Инструкция

В смешанном формате обыкновенной дроби числитель и знаменатель отделены от целой части пробелом. Чтобы перевести такую запись в , сначала умножьте ее целую часть (число, стоящее перед пробелом) на знаменатель дробной части. Полученное значение прибавьте к числителю. Рассчитанная таким способом величина будет числителем неправильной дроби, а в ее знаменатель поставьте знаменатель смешанной дроби без каких-либо изменений. Например, 5 7/11 в формате обыкновенной неправильной можно записать так: (5*11+7)/11 = 62/11.

Для перевода десятичной дроби в неправильный обыкновенный формат записи определите количество разрядов после запятой, отделяющей целую часть от дробной - оно равно числу цифр справа от этой запятой. Полученное число используйте в качестве показателя степени, в которую вам нужно возвести десятку, чтобы рассчитать знаменатель неправильной дроби. Числитель получается без каких-либо расчетов - просто уберите запятую из десятичной дроби. Например, если исходная десятичная дробь равна 12,585, в числителе соответствующей ей неправильной должно стоять число 10³ = 1000, а в знаменателе - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Как и любые обыкновенные дроби, можно и нужно сокращать. Для этого после получения результата описанными в предыдущих двух шагах способами попытайтесь подобрать наибольший общий делитель для числителя и знаменателя. Если это удастся сделать, разделите на найденное по обе стороны дробной черты. Для примера из второго шага таким делителем будет число 5, поэтому неправильную дробь можно сократить: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. А для примера из первого шага общего делителя нет, поэтому сокращать результирующую неправильную дробь не нужно.

Видео по теме

Десятичные дроби более удобны для автоматизированных расчетов, чем натуральные. Любая натуральная дробь может быть переведена в натуральную либо без потери точности, либо с точностью до заданного количества знаков после запятой, в зависимости от соотношения между числителем и знаменателем.

Инструкция

При необходимости округлите результат до требуемого количества знаков после запятой. Правила округления следующие: если в старшем из удаляемых разрядов расположена цифра от 0 до 4, то следующий по старшинству разряд (который не удаляется) не изменяется, а если цифра от 5 до 9 - увеличивается на единицу. В случае если последней из этих операций подвергнут разряд с цифрой 9, осуществляется перенос единицы в другой, еще более старший разряд, как столбиком. Учтите, что , округляя до доступного количества знакомест, осуществляет эту операцию не всегда . Иногда в его памяти имеются скрытые разряды, не выводимые на индикатор. Логарифмическая , обладая малой точностью (до двух знаков после запятой), зачастую при этом справляется с округлением в нужную сторону лучше.

Обнаружив, что после запятой повторяется определенная последовательность цифр, поместите эту последовательность в скобки. О ней говорят, что она находится « », поскольку она повторяется периодически. Например, число 53,7854785478547854... можно записать как 53,(7854).

Правильная дробь, значение которой больше единицы, состоит из двух частей: целой и дробной. Вначале поделите числитель дробной части на ее знаменатель. Затем результат деления сложите с целой частью. После этого при необходимости округлите результат до необходимого количества знаков после запятой либо найдите периодичность и выделите ее скобками.

Десятичные дроби удобны в обращении. Их распознают калькуляторы и многие компьютерные программы. Но порой бывает необходимо, к примеру, составить пропорцию. Для этого придется перевести десятичную дробь в обычную дробь. Это не составит труда, если совершить небольшой экскурс в школьную программу.

Инструкция

Сократите дробную часть получившегося . Для этого числитель и знаменатель дроби нужно разделить на один и тот же делитель. В данном случае это число "5". Итак, "5/10" преобразуется в "1/2".

Подберите число, чтобы результат его умножения на знаменатель был 10. Рассуждения ведите от обратного: можно ли превратить число 4 в 10? Ответ: нет, потому что 10 не делится на 4. Тогда 100? Да, 100 делится на 4 без остатка, в итоге получается 25. Умножьте числитель и знаменатель на 25 и запишите ответ в десятичном виде:
¼ = 25/100 = 0,25.

Не всегда можно воспользоваться методом подбора, существует еще два способа. Принцип их практически один и тот же, различается лишь запись. Один из них – постепенное выделение десятичных знаков. Пример: переведите дробь 1/8.

Автор на Youtube: Анастасия Иванова

СКАЧАТЬ Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот. Периодические дроби. Видеоуроки по другим темам, а также по подготовке к ЕГЭ и ГИА, Вы […]

Комментарии к этому видео:

Последние комментарии на сайте

Чит на roblox(ПРОХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ СТЕНЫ) — Смотреть/скачать
⇒ "А кто то вам обещал, что здесь можно будет скачать чит? :)"
Добавлено — Comedy Club — Идеальная женщина — Смотреть/скачать
⇒ "Обожаю дуэт Демиса Карибидиса и Андрея Скорохода) Эти ребята умеют смешить, особенно мне нравиться акцент Карибидиса) Надоел уже Пашка Воля и Харламов, а тут можно увидеть свежие, не заезженные шутки. Да и Марина Кравец тоже жжет. Вообще думаю пора немного поменять формат шоу, внести какие-то новые элементы. За столько лет уже чуть надоело. В этом плане очень люблю Comedy Woman, вот у них все очень динамично и современно. "
Добавлено — Лондон, гудбай: беглые бизнесмены хотят вернуться в Россию — Россия 24 — Смотреть/скачать
⇒ "Да уж, больше верьте таким новостям. Наши олигархи, живущие в английских замках, умирают от желания вернуться в Россию, неужели таким пропагандистским новостям кто-то в нашей стране верит. Возвращаемся обратно в Советский союз. С каждым днем все больше понимаю почему телевизор превращается в зомбоящик, нам каждый день диктуют то во что мы должны верить, вне зависимости от того правда ли это, бред который навязывают населению, с целью показать как у нас тут хорошо, а у них там сущий ад. "
Добавлено — Дружко Шоу #23 — Смотреть/скачать
⇒ "Отличный выпуск получился. Практически как всегда. Все таки есть у него свой собственный стиль и харизма, которая очень привлекает. "
Добавлено — ПОЛИТИКИ ПОЗДРАВЛЯЮТ ПУТИНА — Смотреть/скачать
⇒ "Ну молодцы что тут сказать, все таи уважаемый человек, как тут не поздравить. С удовольствием присоединяюсь к поздравлениям."
Добавлено —

Преобразование десятичного в нормальное

Каждая десятичная дробь может быть представлена как регулярная дробь. Просто напишите с помощью знаменателя, чтобы сделать это.

Основным правилом преобразования десятичной дроби в регулярную дробь является чтение десятичной дроби, но она обычно записывается. Например:

2,3 — две точки из трех десятков

Поскольку фракция завершена, ее можно преобразовать в смешанное число или нерегулярную фракцию:

Преобразование правильной дробной части в десятичную

Нетрадиционная фракция может быть преобразована в десятичную, как и для обычной записи десятичной формы, знаменатель должен быть запущен вместе с одним или несколькими нулями, например 10, 100, 1000 и так далее.

Как конвертировать общую долю в десятичную

Если мы разложим такой знаменатель с первичными факторами, получим такое же число удвоений и пять:

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2,5

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5

Других простых множителей нет, поэтому эти расширения не содержат, поэтому:

Регулярная дробь может быть представлена в виде десятичных единиц только в том случае, если ее знаменатель не содержит других факторов, кроме 2 и 5.

Давайте принять участие:

Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2 · 2:

Если вы умножаете его на две четверки, приравняйте число пяти к двум, вы получите один из необходимых знаменателей — 100.

Чтобы получить отрывок, равный этому, счетчик должен умножаться на произведение двух пяти:

Давайте посмотрим на другую фракцию:

Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2.7, содержащее число 7:

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, чтобы умножить его или целые числа, так что продукт, содержащий только два и пять, никогда не произойдет.

Поэтому эту долю нельзя свести к любому из необходимых знаменателей: 10, 100, 1000 и т. Д. Это означает, что он не может быть представлен в виде десятичного числа.

Регулярная Несовместимая фракция не может быть представлена в виде десятичного числа, если ее знаменатель содержит по крайней мере один главный фактор от одного до двух.

Заметим, что правило говорит только о необратимых дробях, так как некоторые дроби могут быть представлены в виде десятичных дробей аббревиатурой.

Рассмотрим две части:

Теперь осталось только умножить как фразовые фракции на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и вы можете преобразовать дробь в десятичную:

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную - элементарная тема, но многие ученики её не понимают!

Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная.

Десятичные дроби - это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной?

И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого - самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель.
Например:
Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак. Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д.
Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны. Например, в первом примере 0,75=75/100, при этом и 75, и 100 делятся на 25.
Поэтому получаем $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{3}{4}$ - вот и весь ответ.:)

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Вот ещё несколько примеров:

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм - он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага.

Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 - четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ - это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ - то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге.
Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.
По возможности сократить полученную дробь.

Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры - 6 и 4.

Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае - всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)

Ещё один пример:

Здесь всё чуть сложнее.

Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

Наконец, последний пример:

Особенность этой дроби - наличие целой части.

Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть.

Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

Что делать с целой частью

Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88.

Она легко преобразуется:

Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}.

В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

Преобразования «на слух»

Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь.

Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 - мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь - «сотых», т.е. число 100.

А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных».

Так или иначе, ключевое слово - «тысячных», т.е. 1000.

Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 - это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

Попробуйте потренироваться сами - это очень просто. Главное - правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 - это «2 целых, 5 десятых», поэтому

А какое-нибудь 1,125 - это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125.

Но здесь нужно помнить, что 1000 = 103, а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 - именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

На этом урок окончен.

Переходим к более сложной обратной операции - см. «Переход от обыкновенной дроби к десятичной».

Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.

Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.

Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .

Смешанные дроби

В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:

Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.

Десятичные дроби

Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.

Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:

Правила перевода между различными видами дробей

Перевод смешанной дроби в обыкновенную

Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:

Перевод обыкновенной дроби в смешанную

Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).

Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:

Перевод обыкновенной дроби

В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.

Например:

В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.